Mittelwerte im Trapez
Visualisieren Sie die Ungleichungskette
an einem Trapez für den Fall, dass x ≤ y gilt.
Dabei bedeuten:
- H(x,y) — Harmonisches Mittel von x und y
- G(x,y) — Geometrisches Mittel von x und y
- A(x,y) — Arithmetisches Mittel von x und y
Achten Sie bei der Realisierung auf Folgendes:
- Das Trapez ist an den Punkten A, B, C, D veränderbar.
- Die Länge der Strecke x darf nicht länger werden als die Strecke y.
- In Termfenstern sollen die drei Mittelwerte numerisch dargestellt werden.
Hinweis:
Die drei "Mittelparallelen" des Trapezes ABCD haben folgende Eigenschaften:
Die zum arithmetischen Mittel halbiert die Seiten BC und AD (warum?),
die zum harmonischen verläuft durch den Schnittpunkt der Diagonalen des Trapezes (warum?),
und die zum geometrischen teilt das Trapez in zwei ähnliche Trapeze (warum?).
Zusatz:
Bekanntlich gilt für den Zusammenhang zwischen diesen drei Mittelwerten weiterhin:
Bestätigen Sie auch diesen Zusammenhang durch ein weiteres Termfenster!
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