| x | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 | 10,0 | 12,0 |
| y | 1,14 | 3,50 | 4,90 | 7,00 | 10,60 | 11,68 |
Stellen Sie diese Punkte in einem Koordinatensystem dar, und legen Sie durch diese Punkte eine Ausgleichsgerade nach der Methode der Summe der kleinsten Fehlerquadrate.
Lassen Sie sich außerdem die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieser Geraden angeben.
Um die optimale Lage der Geraden zu bestimmen, müssen Sie die Gerade an den Punkten A und B so verschieben, bis die Summe der Flächeninhalte der Quadrate minimal ist.
Im Laufe der Lektion müssen Sie sechsmal ein Quadrat zeichnen. Erstellen Sie sich hierfür ein Makro.
Ausgangsobjekte sollen die unteren zwei Punkte des Quadrats sein.
Achten Sie dabei auf die Reihenfolge, mit der Sie die beiden Ausgangspunkte auswählen.
Abhängig von der Reihenfolge wird das Quadrat entweder nach rechts oder links gezeichnet.
Zielobjekt ist das Polygon N1.
Nennen Sie dieses Makro "Quadrat", und speichern Sie es ab.
Öffnen Sie ein neues Arbeitsblatt, und lassen Sie sich das Koordinatensystem anzeigen (Koordinatensystem verändern / Messen und Rechnen).
Zeichnen Sie die sechs Punkte in den Zeichenbereich (Punkt mit Koordinaten (x;y) / Konstruieren).
Dazu zeichnen Sie eine Gerade, deren Lage man durch Verschieben der Punkte A bzw. B verändern kann (Figur 1).
Figur 1
Durch jeden der sechs Punkte zeichnen Sie nun eine Parallele zur y-Achse. Danach lassen Sie sich die Schnittpunkte dieser Parallelen mit der Geraden angeben. Jeweils zwei übereinanderstehende Punkte bilden eine Seite eines Quadrats (Figur 2).
Figur 2
Zeichnen Sie nun mit dem Makro "Quadrat" die zugehörigen Quadrate, und lassen Sie sich in einer Termbox (Termobjekt erstellen / Messen und Rechnen) die Summe der Flächeninhalte der Quadrate durch folgende Eingabe anzeigen (vgl. Figur 3):
area(N1)+area(N2)+ ... +area(N6) (natürlich vollständig angegeben statt "...")
(Weitere Informationen zur Termeingabe finden Sie im Glossar.)
Figur 3
Für die Angabe der Steigung und des y-Achsenabschnitts benötigen Sie den Schnittpunkt X der Ausgleichsgeraden mit der y-Achse. Durch diesen Punkt X zeichnen Sie eine Parallele zur x-Achse. Der Schnittpunkt X dient als Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius 1, und damit ergeben sich die weiteren Punkte Y und Z, wie Sie in Figur 4 ablesen können.
Für die Steigung öffnen Sie ein Termobjekt und geben ein: (y(Z) – y(Y))/(x(Y) – x(X))
Für den y-Achsenabschnitt öffnen Sie ein weiteres Termobjekt und geben ein: y(X)
(Weitere Informationen zur Termeingabe finden Sie im Glossar.)
Figur 4
Zum Schluss verbergen Sie alle Hilfslinien, und bearbeiten Sie die Termobjekte.
