[Paraplot]
ldickef=1
ldickeg=1
ldickeh=1
wmass=1
autoi=0
anzx=499
anzt=499
startx=0
starty=0
stepx=.5
stepy=.5
hminx=10
hminy=10
hmaxx=40
hmaxy=40
kommax=2
kommay=2
zoomx=1.5
zoomy=1.5
astil=2
fontz=12
fontxy=16
calc=3
helpcol=220
fcol=16732240
gcol=2662400
hcol=255
acol=0
anzxf=213
anzxg=154
anzxh=658
anzt1=499
anzt2=499
ltyp1=0
ltyp2=0
ltyp3= 0

[Funktionenplotter]
{short:Einfachste Beispiele
long:Dieses Beispiel zeigt die Graphen einer konstanten, einer linearen und einer ganzrationalen Funktion. Alle drei gehören zur Familie der sogenannten ganzrationalen Funktionen.

Den Graphen kann man vergrößern oder verkleinern, indem man das kleine Lupensymbol unten rechts mit der linken oder rechten Maustaste anklickt. Oder aber man hält STRG und Alt gedrückt und klickt in die Zeichnung.\end\
f(x)=3.5
g(x)=2/3 * x - 3
h(x)=(x-3)*(x+2)
x[-14,2;15,7]
y[-16,4;17,48]}
{short:Logarithmusfunktion
long:Da die Logarithmusfunktion nur im Positiven definiert ist, wird die Berechnung leider etwas langsamer, wenn man den dargestellten Bereich so wählt, dass zu viele verbotene Stellen berechnet werden müssen.

Ähnliches passiert auch bei Wurzelfunktionen.\end\
f(x)=log(a*x; 2)
g(x)=
h(x)=
a=2
x[-0,92;7,9]
y[-4,47;5,55]
Df[0;]}
{short:Exponentialfunktion
long:Den Term der Exponentialfunktion kann man auf 2 Arten eingeben:

f(x)=exp(x; 2)           (Basis 2, Exponent x)

oder

f(x)=2^x\end\
f(x)=exp(a*x; 2)
g(x)=0.5^(a*x)
h(x)=
a=2
a[-10;10]
x[-5,7;3,14]
y[-0,86;9,1]}
{short:Winkelfunktionen
long:Hier kann man hier die Rolle der Amplitude, der Frequenz und der Phasenverschiebung beobachten.

Außerdem sieht man, wie man einen Funktionsgraphen verschieben kann.

Arbeitet man mit Winkelfunktionen, könnte man in den Einstellungen die Schrittweite der x-Hilfslininen auf pi stellen.\end\
f(x)=amplitude*sin(frequenz*x-phase)
g(x)=f(x-x1)+x2
h(x)=
amplitude=1
frequenz=1
phase=1
x1=1
x2=1
amplitude[-10;10]
frequenz[-10;10]
phase[-10;10]
x1[-10;10]
x2[-10;10]
x[-7,9817;11,9083]
y[-5,0432;4,9168]}
{short:Verkettung von Funktionen
long:Dass eine Funktion die Umkehrfunktion einer anderen ist, erkennt man daran, dass ihre Verkettung stets x ergibt:

f( g(x) )=x\end\
f(x)=x^2
g(x)=wurzel(x)
h(x)=f(g(x))
x[-2,07;6,7]
y[-0,99;8,61]
Dg[0;]
Dh[0;]}
{short:Bedeutung der Schreibweise
long:Die in vielen Büchern übliche Schreibweise

sin^4(x) entspricht offiziell NICHT

(sin (x))^4,

sondern sin( sin( sin( sin(x)))). Paraplot versteht sin^4(x) NICHT!

Graphisch ist der Unterschied deutlich zu erkennen. Sehr interessant ist hier der Einfluss von a!!!\end\
f(x)=sin(a*x)
g(x)=f( f( f( f(x) ) ) )
h(x)=f(x)^4 (aus)
a=1
x[-7,02098416289593;12,8915158371041]
y[-4,65191134485349;4,96273929376409]}
{short:Ganzrationale Funktion mit 5 Parametern
long:Der Graph dieser Funktion schneidet die x-Achse offenbar bis zu 5 mal. Die x-Werte, bei denen das passiert, nennt man "Nullstellen".

Da der Funktionsterm nur aus Faktoren besteht, findet man schnell heraus, wie die Nullstellen mit den darin vorkommenden Parametern x1 bis x5 zusammenhängen.

Mit der Taste F12 erhält man eine Liste aller vorkommenden Parameter. In dieser wählt man die Parameter aus, die man ändern möchte.\end\
Punkte=N1(x1;0):0:0:18
N2(x2;0):0:0:18
N3(x3;0):0:0:18
N4(x4;0):0:0:18
N5(x5;0):0:0:18\end\
f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)
g(x)=
h(x)=
a=0,5
x1=-2
x2=-1
x3=0
x4=1
x5=2
a[-10;10]
x1[-10;10]
x2[-10;10]
x3[-10;10]
x4[-10;10]
x5[-10;10]
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]}
{short:Senkrechte Hilfslinien
long:Mit Hilfe von senkrechten gestrichelten Linien werden nun die Nullstellen hervorgehoben.

Das Fenster zur Eingabe der Hilfslinien erhält man mit der Taste F6. Senkrechte Hilfslinien gibt man in der Form

x=gewünschte Stelle

ein. Anschließend die Eingabetaste drücken oder die "Übernehmen"-Schaltfläche anklicken.\end\
asy=c=5242960:x=x1
c=5242960:x=x2
c=5242960:x=x3
c=5242960:x=x4
c=5242960:x=x5\end\
Punkte=N1(x1;0):0:0:18
N2(x2;0):0:0:18
N3(x3;0):0:0:18
N4(x4;0):0:0:18
N5(x5;0):0:0:18\end\
f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)
g(x)=
h(x)=
x1=-2
x2=-1
x3=0
x4=1
x5=2
x1[-10;10]
x2[-10;10]
x3[-10;10]
x4[-10;10]
x5[-10;10]
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]}
{short:Waagrechte Hilfslinien
long:Hier wird der Graph der Sinusfunktion dargstellt.

Um die neuen Parameter verändern zu können, kann man auch die Tasten Shift + F12 drücken - dann erscheinen nämlich gleich alle nötigen Schieberegler.

Die waagrechten gestrichelten Geraden werden im gleichen Fenster wie die senkrechten Geraden eingegeben (Taste F6 drücken).

Eingabeformat:    y=gewünschte Höhe\end\
asy=c=5242960:y=a
c=5242960:y=-a\end\
f(x)=a*sin(b*x+c)
g(x)=
h(x)=
a=1
b=1
c=1
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]}
{short:Schräge Hilfslinien
long:Schräge Hilfslinien sind nichts anderes als Graphen von linearen Funktionen. Solche haben die Funktionsgleichung

y=m * x + t

Dabei beschreibt m die "Steigung" und t den "y-Achsenabschnitt" der Geraden.

Genau so gibt man sie auch im Geradenfenster (F6 drücken) ein.\end\
asy=c=5242960:y=m*x+t\end\
f(x)=sin(m*x)+t
g(x)=
h(x)=
m=1
t=1
m[-10;10]
t[-10;10]
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]}
{short:Zusammengesetzte Funktionen
long:Zusammengesetzte Funktionen kann man mit Hilfe der WENN-Funktion eingeben. Sie erfordert zuerst die Angabe einer Bedingung (hier x<a). Danach muss man zwei Terme angeben: solange die Bedingung erfüllt ist, gilt der erste Term, andernfalls der zweite.

Aus programmtechnischen Gründen verbindet Paraplot die beiden Teilgraphen, obwohl der Graph dort ja eigentlich wirklich einen Sprung machen müsste. Deshalb übermale ich diese Verbindung hier einfach mit 2 senkrechten weißen Asymptoten (eine Notlösung).\end\
asy=c=16777215:x=a:2
c=16777215:x=a-0,01:2\end\
Punkte=(a;b):0:0:18
(a;a^2):0:0:18\end\
f(x)=wenn(x<a; x^2; m * (x-a)+b)
g(x)=
h(x)=
m=-0,5
a=0,75
b=3
m[-10;10]
a[-10;10]
b[-10;10]
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]}
{short:Ableitung und Tangente
long:Die Steigung eines Funktionsgraphen wird durch die Steigung der Tangenten an der gewünschten Stelle definiert.

Ein Tangente kann man auch im Geradenfenster definieren. Dazu verwendet man die Geradengleichung für eine Gerade durch den Punkt (x0; f(x0)) in der Form
y=m * (x - x0) + f(x0), wobei man für die Steigung m einfach die benötigte Steigung f'(x0) verwendet (Taste F6 drücken, und auch mal F12, um den Parameter x0 variieren zu können).\end\
asy=c=255:y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0):0
c=9408399:x=x0
c=0:y=f(x0)\end\
Punkte=(x0;f(x0)):0:0:18\end\
f(x)=d*(x-a)*(x-b)*(x-c)
g(x)=f'(x)
h(x)=sin(x)
anzf=500
anzg=500
anzh=500
d=0,08
a=-7,02
b=6,28
c=-0,08
x0=3,66515837104072
anzf[2;1002]
anzg[2;1002]
anzh[2;1002]
d[-10;10]
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
x0[-10;10]
x[-11,25;11,25]
y[-11,25;11,25]}
{short:Gerade durch 2 Punkte
long:Lässt man die x-Werte zweier Graphenpunkte aufeinander zulaufen, so nähern sich folglich auch die Punkte einander an.

Die Gerade durch beide Punkte nähert sich dabei immer mehr der Tangenten durch einen Punkt.

Das Punktefenster erhält man mit der Taste F7.\end\
asy=c=5242960:y=( f(xp)-f(xq) ) / (xp - xq) *(x-xp) + f(xp)\end\
Punkte=P(xp;f(xp)):0:-16:13
Q(xq;f(xq)):0:5:1\end\
f(x)=a*x^2+b*x+c
g(x)=
h(x)=
anzf=500
anzg=500
anzh=500
xp=-2
a=1
b=1
c=1
xq=2
anzf[2;1002]
anzg[2;1002]
anzh[2;1002]
xp[-10;10]
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
xq[-10;10]
x[-11,0034841628959;8,90901583710409]
y[-7,41612340345605;14,2168405334335]}
{short:Koppelung von Parameter und Maus
long:Ist im Hauptmenü bei den Einstellungen die "Parameterkopplung" eingeschaltet, so kann man mit der rechten Maustaste den zuletzt angwählten Parameter steuern. In diesem Beispiel ist das sehr praktisch für x0.\end\
asy=c=255:y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0):0
c=9408399:x=x0\end\
Punkte=B(x0;f(x0)):0:5:3\end\
f(x)=d*(x-a)*(x-b)*(x-c)*sin(x*v)
g(x)=
h(x)=
d=0,08
a=-7,02
b=6,28
c=-0,08
v=1
x0=4,18
d[-10;10]
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
v[-10;10]
x0[-10;10]
x[-11,25;11,25]
y[-11,25;11,25]}
{short:Integralfunktionen
long:Eine Funktion g(x), die den Flächeninhalt zwischen x-Achse und Graph (mit linker Begrenzung bei x0 und rechter Begrenzung bei x) beschreibt, heißt Integralfunktion.

Ihr Graph hängt von der linken Grenze x0 ab. Um diese zu ändern, muss man erst mal F9 drücken, um den zuhörigen Schieberegler zu erhalten. Sie kann über die vordefinierten Parameter ug, uh oder uf auch für Hilfslininen verwendet werden!\end\
asy=c=5242960:x=uh
c=5242960:x=x0\end\
f(x)=a*x*x+b*x+c
g(x)=fill( f(x) )
h(x)=integral( f(x) )
$g2$
dichte=50
a=0,52
b=1,64
c=-4,7
x0=-6
dichte[25;1025]
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
x0[-10;10]
x[-13,79;8,7]
y[-20,3;34,64]
Dg[uh;x0]
uh=-9,00705882352941}
{short:Flächen zwischen 2 Graphen
long:Gelegentlich ist es von Interesse, Flächen zwischen Funktionsgraphen zu schraffieren. Paraplot verwendet hierfür die Funktion fill( x ), welche zwischen 0 und x hinundherspringt, wobei die Frequenz im Parameter "dichte" gespeichert ist. Mit etwas Geduld findet man dafür auch eine Zahl, bei der die Fläche vollständig ausgefüllt ist.\end\
asy=c=5242960:x=von
c=5242960:x=bis
c=5242960:y=m*x+t\end\
f(x)=a*x^2
g(x)=m*x+t
h(x)=(x>von und x <bis) * fill ( f(x)-g(x) ) + g(x)
dichte=237
a=1
m=1
t=1
von=-3
bis=3
dichte[25;1025]
a[-10;10]
m[-10;10]
von[-10;10]
bis[-10;10]
t[-10;10]
x[-6,5925;6,6825]
y[-3,96900000000001;11,061]}
{short:Fehlermeldungen
long:Das Programm erkennt einige fehlerhafte Eingaben. Um das Eingabefeld "Intervalle zu sehen, muss die "erweiterte Ansicht" des Sammlungsfensters aktiviert sein.\end\
f(x)=x^2*ccos(x)
g(x)=((x+1*sin(x)^2
h(x)=
x[-7; -10]}
{short:Mit Paraplot leider nicht möglich...
long:Mit Paraplot kann man nicht:

- Integralfunktionen ableiten oder weiterverarbeiten, nicht einmal im Taschenrechner (F4 drücken).\end\
f(x)=integral( x^2 )
g(x)=h(x+1)
h(x)=f'(x)
x[-7,02098416289593;12,8915158371041]
y[-4,65191134485349;4,96273929376409]
uf=4,21958371040724}
{short:Einschränkung des Darstellungsbereichs
long:Die untere und obere Grenze des Darstellungsbereichs kann eingeschränkt werden. Oft verlangen Aufgaben nur eine Darstellung in einem vorgegebenen Intervall.

Achtung:

Ableitungs- und Integralfunktionen werden nicht automatisch miteingeschränkt!!!\end\
asy=c=5242960:y=a
c=5242960:y=-a\end\
f(x)=a*sin(b*x+c)
g(x)=f'(x) (aus)
h(x)=integral(f(x)) (aus)
a=1
b=1
c=1
u=-2,62
o=3,52
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
u[-10;10]
o[-10;10]
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]
Df[u;o]
uh=4,49999999999999E-02}
{short:Wurzel und Logarithmus
long:Da die Logarithmusfunktion nur im Positiven definiert ist, wird die Berechnung leider etwas langsamer, wenn man den dargestellten Bereich so wählt, dass zu viele verbotene Stellen berechnet werden müssen.

Ähnliches passiert auch bei Wurzelfunktionen. Hier darf der Term unter der Wurzel keinen negativen Wert annehmen.

Für beide Funktionen empfiehlt sich eine Einschränkung ihres Darstellungsbereichs (F8 drücken!)\end\
asy=c=5242960:x=b:2\end\
f(x)=log(a*(x-b); 2)
g(x)=wurzel(b-x)
h(x)=
a=2
x[-0,92;7,9]
y[-4,47;5,55]
Df[b;]
Dg[;b]}
{short:Zusammengesetzte Funktionen
long:Zusammengesetzte Funktionen kann man mit Hilfe der WENN-Funktion eingeben. Sie erfordert zuerst die Angabe einer Bedingung (hier x<a). Danach muss man zwei Terme angeben: solange die Bedingung erfüllt ist, gilt der erste Term, andernfalls der zweite.

Aus programmtechnischen Gründen verbindet Paraplot die beiden Teilgraphen, obwohl der Graph dort ja eigentlich wirklich einen Sprung machen müsste. Deshalb übermale ich diese Verbindung hier einfach mit 2 senkrechten weißen Asymptoten (eine Notlösung).\end\
asy=c=16777215:x=a:2
c=16777215:x=a-0,01:2\end\
Punkte=(a;b):0:0:18
(a;a^2):0:0:18\end\
f(x)=wenn(x<a; x^2; m * (x-a)+b)
g(x)=
h(x)=
a=0,75
m=-0,5
b=3
x[-4,38;4,47]
y[-4,47;5,55]}
{short:Andere Methode zum Zusammensetzen
long:Hier werden 2 Funktionen definiert, deren Darstellungsbereiche sich in einem Punkt berühren.

Diese graphische Einschränkung kann man im Intervallfenster einstellen (F8 drücken). Ein leerer Eintrag legt fest, dass KEINE Einschränkung gemacht wird.

Für die Grenzen dürfen auch Parameter verwendet werden.\end\
asy=c=5242960:x=x1:2
c=5242960:x=x1+2:2\end\
f(x)=a*sin(b*x+c)
g(x)=f(x1)+cos(b*x)
h(x)=a*(x-b)^2
a=1
b=1
c=1
x1=-1
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
x1[-10;10]
x[-12,38;4]
y[-4,47;5,55]
Df[;x1]
Dg[x1;x1+2]
Dh[x1+2;]}
{short:Integralfunktionen
long:Eine Funktion g(x), die den Flächeninhalt zwischen x-Achse und Graph (mit linker Begrenzung bei x0 und rechter Begrenzung bei x) beschreibt, heißt Integralfunktion.

Hier verwende ich die Einschränkung für die schraffierende Funktion h, so dass nicht länger die x-Achse rot gezeichnet wird.\end\
asy=c=5242960:x=ug
c=5242960:x=x0\end\
f(x)=a*x*x+b*x+c
g(x)=integral( f(x) )
h(x)=(abs(x- (ug+x0)/2)<abs((ug-x0)/2)) * fill ( f(x) )
$g2$
a=0,52
b=1,64
c=-4,7
x0=-6
dichte=25
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
x0[-10;10]
dichte[25;1025]
x[-13,79;8,7]
y[-20,3;34,64]
Dh[ug;x0]
ug=-8}
{short:Flächen zwischen 2 Graphen
long:Gelegentlich ist es von Interesse, Flächen zwischen Funktionsgraphen zu schraffieren. Paraplot verwendet hierfür die Funktion fill( x ), welche zwischen 0 und x hinundherspringt, wobei die Frequenz im Parameter "dichte" gespeichert ist. Mit etwas Geduld findet man dafür auch eine Zahl, bei der die Fläche vollständig ausgefüllt ist.\end\
asy=c=5242960:x=von
c=5242960:x=bis
c=5242960:y=m*x+t\end\
f(x)=a*x^2
g(x)=m*x+t
h(x)=fill ( f(x)-g(x) ) + g(x)
a=1
m=0,61564479638009
t=1
von=-1,87717194570136
bis=3
dichte=237
a[-10;10]
m[-10;10]
von[-10;10]
bis[-10;10]
dichte[25;1025]
t[-10;10]
x[-6,5925;6,6825]
y[-3,96900000000001;11,061]
Dh[von;bis]}
{short:Gerade durch 2 Punkte
long:Das Fenster für die Punkte erhält man mit F7.

Die Darstellung der Punkte kann man im Punktefenster ein- und ausschalten.

Um die Position der Punktenamen zu verändern, wählt man einen Punkt im Punktefenster an, klickt auf den Graphen, und betätigt die Nummerfeld-Pfeiltasten! Anschließend auf Übernehmen klicken.\end\
asy=c=16384:y=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0) * (x-x0) + f(x0)\end\
Punkte=B(x0;f(x0)):8421376:-17:16
A(x1;f(x1)):33023:3:0\end\
f(x)=a*x^2
g(x)=
h(x)=
a=0,74
x1=2,54
x0=-2,16
a[-10;10]
x1[-10;10]
x0[-10;10]
x[-10;10]
y[-10,8640120210368;10,8640120210368]}
{short:Scheitelpunkt der Parabel
long:Auch längere Namen sind für Punkte erlaubt, oder aber Punkte ohne Namen.

\end\
Punkte=(-b/(2a);f(-b/(2a))):0:0:18
Scheitel(xs;ys):0:0:18\end\
f(x)=a*x^2+b*x+c
g(x)=p*(x-xs)^2+ys
h(x)=
a=0,5
b=2
c=-3
p=1
xs=1
ys=1
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
p[-10;10]
xs[-10;10]
ys[-10;10]
x[-10;10]
y[-10,8640120210368;10,8640120210368]}
{short:Späßle
long:Round and round and round....\end\
Punkte=R(r*cos(x0);r*sin(x0)):32768:0:18
O(r*cos(x0+1);r*sin(x0+1)):255:0:18
U(r*cos(x0+2);r*sin(x0+2)):10485760:0:18
N(r*cos(x0+3);r*sin(x0+3)):33023:0:18
D(r*cos(x0+4); r*sin(x0+4)):8388863:0:18\end\
f(x)=
g(x)=
h(x)=
r=2
x0=20
r[-10;10]
x0[-10;20]
x[-10;10]
y[-10,8640120210368;10,8640120210368]}
{short:Asymptoten
long:Mit F11 erhält man das Zusatzgeradenfenster.\end\
asy=c=5242960:x=a
c=5242960:x=b
c=5242960:y=a+x-4+b\end\
f(x)=(x-1)^2*(x-2)/(x-a)/(x-b)
g(x)=
h(x)=
a=-1,34
b=4,26
a[-10;10]
b[-10;10]
x[-14,2760180664062;15,7239819335938]
y[-16,4178357971191;17,4821642028809]}
{short:Dreieck1
long:Durch geschickte Begrenzung kann man ein Dreieck zeichnen lassen.\end\
Punkte=A( (t2-t1)/(m1-m2); f((t2-t1)/(m1-m2))):0:0:30
B( (t1-t3)/(m3-m1); h((t1-t3)/(m3-m1))):0:0:30
C( (t2-t3)/(m3-m2); g((t2-t3)/(m3-m2))):0:0:30\end\
f(x)=m1*x+t1
g(x)=m2*x+t2
h(x)=m3*x+t3
m1=0,08
t1=1,2
m2=-0,98
t2=-1,72
m3=1
t3=-4,94
m1[-10;10]
t1[-10;10]
m2[-10;10]
t2[-10;10]
m3[-10;10]
t3[-10;10]
x[-7,9817;11,9083]
y[-5,0432;4,9168]
Df[(t2-t1)/(m1-m2);(t1-t3)/(m3-m1)]
Dg[(t2-t1)/(m1-m2);(t2-t3)/(m3-m2)]
Dh[(t2-t3)/(m3-m2);(t1-t3)/(m3-m1)]}
{short:Dreieck2
long:Bei diesem Dreieck sind die 3 Geradengleichungen durch die 3 Eckpunkt-Koordinaten dargestellt worden.\end\
Punkte=A(ax; ay):0:0:30
B(bx; by):0:0:30
C(cx; cy):0:0:30\end\
f(x)=(ay-by)/(ax-bx)*(x-ax)+ay
g(x)=(by-cy)/(bx-cx)*(x-bx)+by
h(x)=(ay-cy)/(ax-cx)*(x-cx)+cy
ay=-0,64
by=3,92
ax=5,02
bx=3,945
cy=-1,68
cx=-3,8
ay[-10;10]
by[-10;10]
ax[-10;10]
bx[-10;10]
cy[-10;10]
cx[-10;10]
x[-7,98;11,91]
y[-5,04;4,92]
Df[ax;bx]
Dg[bx;cx]
Dh[cx;ax]}
{short:Reihenfolge ist egal
long:Die Reihenfolge der Defintionen ist egal. Sie muss allerdings sinnvoll sein.

Hier muss offenbar g(x) zuerst definiert werden. Paraplot erkennt das, und macht es auch so.\end\
f(x)=g(x+1)
g(x)=sin(x)
h(x)=2*g(x)+2
anzf=214
anzg=155
anzh=659
anzf[2;1002]
anzg[2;1002]
anzh[2;1002]
x[-10;10]
y[-11,1795642374155;11,1795642374155]}

[Kurvenplotter]
{short:Spirograph
long:Diese Funktionen erzeugen eine Linie, die man erhalten würde, wenn man eine Kreisscheibe, innerhalb oder außerhalb einer 2. Kreislinie abrollen würde.
\end\
x(t)=(a-b)*cos(t*c)+d*cos(-a/b*c*t+c*t)
y1(t)=(a-b)*sin(t*c)+d*sin(-a/b*c*t+c*t)
a=1
b=2
c=3
d=4
x[-6;5]
y[-6;7]
t[0;40]}
{short:Lissajour-Figuren
long:a=Frequenz in x-Richtung
b=Radius in x-Richtung
c=Frequenz in y-Richtung
d=Radius in y-Richtung\end\
x(t)=sin(a*t)*b
y1(t)=cos(c*t)*d
a=1
b=2
c=3
d=4
a[-10;10]
b[-10;10]
c[-10;10]
d[-10;10]
x[-6;5]
y[-6;7]
t[0;10]}
